Курс вариационного исчисления

— 149 — Эта плоскость должна быт ь параллельна одной изъ плоскостей, иредставляемыхъ уравнен1емъ Z= ±tgQ.X. Сравнивая коэффищенты при X , Y, Z, которые должны быть соответственно пропорщональны, находимъ </=0 и 3 , :с nHgQ кроме того им^емъ Р'Ьшивъ два посл4дн1я уравнешя относительно ж и г , нахо­ димъ координаты искомыхъ точекъ 2/=о; ^=^±0]/^- -с а' ~с^' Эти четыре точки б у д у т ъ , очевидно, точками овруглешя (си. стр. 89 и сл^д.). Покажемъ, наконецъ, ч т о и непосредствепное изыскаше то­ чекъ округлен1я эллипсоида ириводитъ къ этимъ же четыремъ точкамъ и что, следовательно, другихъ точекъ округлетя не существуешь. Въ т е о рй кривизны поверхности точки округлешя были опре­ делены какъ так1я, въ которыхъ рад1усы кривизны всЬхъ нор- мальныхъ сеченШ поверхности равны. Было найдено, что коор­ динаты этихъ точекъ должны удовлетворять двумъ уравнешямъ: г S t и сверхъ того у ра вненш данной поверхности. Напишемъ этн уравнен1я въ виде (_i-)rp^)s=pqy, и составимъ ихъ для эллипсоида. Въ атомъ сдуча'Ь будемъ иметь; -.2 - 4 ^ ц_ J.-.. _1_ ;i_ 1 И чрезъ дифференцпрован1е этого уравнешя легко вычиелимъ; _ ''V _ _ с\Ь'^~у'^) ^ сСх й% ' ® ЬЪ''