Курс вариационного исчисления

— 1 4 8 плоскости сЬчешя ОН перпендикулярно къ 0G; п р я м а л ОШ б у - 1,етъ очевидно перпендикулярна къ плоскости DOC, которая Йлитъ дхаметръ НН' пополамъ, н будетъ с ъ н и мъ со|1р^];женна. Отсюда заключаемъ, что плоскость D O С есть главная д 4 а . м е т р а л ь - ная, такъ какъ она перпендикулярна к ъ conpflHceHnuivi'jE. съ н е ю хордамъ, а д1аметръ HR ' есть, поэтому, одна и з ъ осей- эллип­ соида. Ол^довагельно плоскость д1аметральнаго к р у т о в а г о с4че- ю я проходнтъ чрезъ одну изъ осей эллипсоида. Этою о с ь ю мо- жетъ быть только средняя ось 2&, потому что о ч е в и д н о , ч т о всЬ эллипсы, получаемые въ сЬчешяхъ эллипсоида 11Л0ск0с'Ря:ыи, про­ ходящими чрезъ большую или малую ось, буду тъ им'Ьть полуоси необходимо различныя и следовательно н е б у д у тъ к р у г а м и ни при какомъ положен1и секущей плоскости. Когда секущая плоскость проходитъ ч р е з ъ ось ВIV и д и чр е з ъ ось у , то въ С'Ьчещи иолучается эллипс'ь, котораго ц о л с у о с и бу­ дутъ ОВ^Ъ и 01), и такъ какъ ОЛ п ри ра зличиых-х . поло- жен1яхъ с'йкущен плоскости можетъ ивм'Ьняться отъ с д о а , п р и чемъ с<Ъ<са, то, при н'Ькоторомъ угл'Ь 1)0A--=Q, 0 1 > од'Ьлает- ся равнымъ Ъ, и въ сЬчеши получится к р у г а . Ин'ь т о д с к и О въ плоскости Х0 опишемъ п о л у а р у ж н о с т ь рад1усомъ равнымъ Ь-, она п е р е с Ь ч е т ъ главный эллипсъ AGA' въ д и у х ъ точ- кахъ I) и Л'. Проведем'!. ди'Ь с4кущ1я плоскости DOB и ТУ О И', o i j ' J b нере- с'Ькутъ элляпсоид'ь но к р у г а м ъ . и всЬ С']Ьчен1я, параллельныл и г и м т ь двумъ пдоскостямъ, будутъ круги. О т с ю д а за- ключаемъ, что „эллипсоидъ съ тремя неравными осями имфет-ь два р а д а кру- дГовыхъ с'Ьчетй". Уголъ 0 легко вычислить. Такъ какъ для точки D им'Ьемъ: -i2 x=bcosQ, ^=bsinQ и -5-] ^ = 1 , а- ' то находимъ, исключая ж и посл:Ь весьма про с т а г о вы ' чи с л е н1я , ./ Опред'Ьлимъ теперь точки поверхности эллипсоида., и ъ кото- рыхъ касательная плоскость будетъ параллельна к р у г о в ь х м ъ сЬ- чен1ямъ. Означивъ координаты таков точки ч р е яъ г/, 0, мы будемъ им'Ьть уравнеше касательной плоскости Жх 77г~ Ilx~^ 1.