Курс вариационного исчисления

— 146 — гд'Ь коэффищенты Ж и Ж зависять только отъ Л, В п С и вы- тгйсляготсл по изв'Ьстнымъ формуламъ. Полуоси эллипса будутъ, какъ и8в'1'.стпо, равны: -./'Ж ' ж " ж ' OTHoraeHie этлхъ полуосей будетъ 1 * М' Это отношеше зависитъ только отъ коэффнщентовъ А, Б- а О I сл'Ьдовательно оно постоянно для вс']зхъ проэкцш параллель- пыхъ с'Ьчетй. Отсюда заключаемъ, что отношеше полуосей эллипсовт., получаемыхъ въ с']Ьчен1яхъ, будетъ также постоянно. Д'Ьйствительно, отношен1е двухъ полуосей представляетъ тангенсъ угла, образуемаго съ одною изъ осей лин{е1о, соедишиощею концы двухъ полуосей-, сл'Ьдовательно этохъ уголъ сохраняетъ ве­ личину постоянную во пс'Ьхъ проэкщяхъ; но онъ есть проэкц1я того-же угла, вялтаго въ самоиъ сЬченш, а такъ какъ всЬ сй- чепи! параллельиы. то въ нихъ всЬ эти углы paBHUj а следо­ вательно отношеше полуосей постоянно. Теорема.—„М'Ьсто цептровъ исЬхъ параллелышхъ с^чешй „есть прямая лшал". Для доказательства этого предложен1я возьмемъ опять урав- n e n i e проэкцги с'Ьчен1я на плоскость да/ . (1—ах —ру) L -L-^ i = f } ^ !)•' ^ Такъ какъ центръ проэкщп есть, очевидно, проэкщя центра самаго с'Ьчеи1л, то координаты этой посл'Ьдней точки должны удовлетворять уравяетпямъ, изъ аоторыхъ определяются коорди­ наты центра ироэквдн и которыя, какъ известно, получаются, приравнивая нулю частный производныя по х и по у отъ первой части посл'Ьдняго ура1шен1я; сверхъ того координаты центра с'Ьченхя должны удовлетворять уравненпо сЬкущен плоскости и, такимъ отразомъ, он'Ь определятся изъ сл'Ьдующихъ трехъ ypaimenifi /)"• п(} /V/V « — о, •X а{1--ах 'oF' Y'V.' у ах —^ Исклгочивъ мм получимъ ураинегпя геометрическаго мФста центровъ параллельпыхъ сЬчеаш: X у ^ Щ ^ с^-{'