Курс вариационного исчисления

— 144 — на проходить кривая, то постоянныл X , Cj, опред'Ьдяютея изъ условШ, что кривая проходить чрез'ь дн-Ь данныя точки и при- тоиъ им4етъ данную длину. Направляющая этой ц4пной ли1пи должна быть параллельна оси вращешя и отстоять отъ нея на разстоянхи Очевидно, что кромЬ кривой вогнутой, представленной на чертеж^ (I), тому же вопросу можетъ удовлетворить и выпуклая кривая, (черт. II; зд4сь мы взяли X < | О и ОС = — X), Pintenie первое даетъ minimum, а p'bnienie второе maximum; действительно, въ этомъ вопрос^ мы будемъ им'Ьть, подобно предыдущей задач'Ь: О N, р - X •^3(11) •N» а,Г' 3/ ,"t\ '2 Р При черт. (Ij 4 - X = > О, а при черт. (II) у 4 - X = < О, Б -X и сл'йдовательно въ первощ, случай им'Ьемъ minimum, а во второмъ—maximum. Само собою разумеется, что въ первомъ с-луча'Ь для существования p'bnxenifi необходимо, чтобы кривая АМ^Б не перес'Ькала ось вpaщeнiя Ох. I I . П р и б а в л е н 1 е к ъ с т а т е й о г е о д е з и ч е с к о й лин1и . ПоМщаемг зд^сь доказательство н'Ькото{)Ыхъ теоремъ объ эллиисоид'Ь, упомянуФЫхъ въ стать'Ь о геодезической лищн. „Вс4 с'Ьчешя эялийсоида плоскостями параллельяымн суть эллипсы подобные и подобными образомъ расположенные". Пусть ypaBHenie эллипсоида будетъ; , , . . f ! = i ,, « 2 - г 1^-г