Курс вариационного исчисления

— 142 ^ всегда меньше ОВ абсциссы точки А, въ которой uz=^]/B; по­ этому будеыъ имЬть всегца (Ci>0, ибо i/>0), Cj—ж' ^ — О Б ~ с ~ и, если возьмемъ для т значеше меньшее —ОВ то выражеше •SL + n,^ ас^ ' не будетъ равно нулю ни въ какой точк^ кривой (2) и следо­ вательно найденный нами m i nmum будетъ действительно су­ ществовать. Разсмотримъ еще задачу о наименьшей поверхности в]ращенгя, решенную нами на стр. 47—51. Въ этой задач4 мы им'Ьли т = у ] / Я у = - f f i <•« ). Следовательно Л/ 1 г г —Г 1 X — Ci или, такъ какъ ^'== •"g'C е . — е ), то можно записать ^У-^У (а^—gjiV; «fCj Cj G^ дал4е им^Ьемъ dy 1 . г ^ - 2 Такимъ образомъ I Ф у cJv , , -/--I- =-^ ^ от?/'. tfCj • dCj,• с, Cj ГГриравнявъ это выражеше нулю, находимъ 1 Г ?/ I 1 . т — — ж + с„ . ci L г/ ' Ч или, такъ какъ это • выражеше одинаково съ полученнымъ въ предъидущей задач4, то будемъ им^ть, также какъ и тамъ,