Курс вариационного исчисления

— 1 4 1 _ и изъ другаго уравнен1я 4м* ' Исключивъ изъ этихъ уравнешй получЕиъ % _ ( 1 4 - м Т Г 3 , 1 , , , л или, иначе, у (х—е^)и CfCj с, с, " ДалЬе, дифференцируя уравнеи1е кривой по и оставляя п ри этоиъ ж и Cj постоянными, находииъ: du ( l-j-ii') (м^—3) (Хи , ( f C j ' м* dc^ П - 1-i- ^ (1+^^)^"—3) ^ "-•^"+"^1' : Й-Й^ du и, ИСКЛЮ^ИВЪ -р-, получвиъ ^ Сп dy Следовательно т ^ - и. ас. dy , dy у (ж—(3,)«' , . tvC/^ CvC-g гд'Ь ви'Ьсто м поставлено / . Приравнивая это Еыражен1е нулю, выводииъ т, Чтобы узнать, можетъ ли это выражете получать всевов- иожныя значен1я, возьиемъ на в'Ьт- ви (2) произвольную точку Л н iipo- ведемъ въ ней касательную; пусть • х' есть абсцисса точки перес'15чен1я С касательной съ осью х . Уравнеше касательной Y —y—y'iX—x), будучи применено къ точкЬ О, даечъ — "V V y=zy' (ж'—ж), откуда ж'=ж—=т. У Сл'Ьдовательно предъидущее выражеше т можетъ быть на­ писано в ъ ВИД'Ь Со ^ ч Но, такъ какъ кривая (2) вогнута, то очевидно, что ж'будетъ