Курс вариационного исчисления

П Р И Б А В Л Е Н ! я . I . П римt ры на приложен[е т ор1ио maxima и minima. Разсмотримъ решенную нами въ курсЬ задачу Ньютона о фори4 тЬла вращещя наииеньшаго сопротивлетя. Мы им'Ьли в ъ этой задач!Ь: и кривая, отв^Ьчающая вопросу, была представлена двумя уравне- н1яии: , Г 3 , 1 х=с^-\-с у=с. ч гдЬ при тоиъ и = у' и > 0 . Бопервыхъ непосредственное диффе- ренцироваше даетъ: Щу'{Ъ—у"^) йу"^- ( 1+ГО ' и такъ какъ зд^сь г/>0, то для существовашя minimum'a прежде всего необходимо, чтобы было2/'<]/8 и м г(<]/ 3. Прииоыиииъ что такое требоваше удовлетворяется только второю (2) вогну­ тою ветвью кривой н следовательно только эта в4твь можетъ дать minimnni. Чтобы увериться въ д!Ь0ствительно1и;ъ сугцество- ван1и minimnm'a, нужно еще разсмотр^ть выражеше: и сл!Ьдовательно вычислить производныя и Зам:'Ьч:ая,11Т0 х (Те, dCj при дифферендироваши по с, и по долженъ быть оставлепъ, постоянныыъ, мы будемъ дифферендировать данное выше выра­ жеше г/, разсиатрнвая в ъ н е иъ м какъ функщю и с^, опред'йлае- иую первыиъ уравнемеиъ. Дифференцируя по находийъ Щ (1+ц^) (м'—3) йи CfCj и* flfCi