Курс вариационного исчисления

л^Ье общаго вида, которая при частномъ значен1и параметра обращается в ъ /"(ж), тогда опять по опред^Ьлен1ю ии'Ьемъ: oS = \ ^ §а;, -\-dt)d(x -f- ож) — \ ^ (ж, cfx. + Sajj В ъ лервоиъ изъ этихъ двухъ интеграювъ интегрироваше производится по (х 4 - "^ж) = 5 и это переменное получаетъ bcIi з н а ч ешя отъ ^ z= Sя;^ ло ^ — х.^ -\- ^ж^, поэтому первый инте г ралъ можно написать также въ вид'Ь: - | — Вх^ CD Е, Введемъ теперь въ этотъ интегралъ опять переменное х, полагая "^ = х 8х, тогда будемъ им'Ьть: 4 = dx dx и , т а къ какъ при сс^ -f- х = x^, а при ^ -{- X = «2, ТО пашъ интегралъ будетъ ср(ж Sx, tg -j~ dt) dx и следовательно BS = j ' -1-Sa;, # o 4 - ( i # ) й ж —(р(ж, #„) d x ^ , X (i или короч е BS = \ S | / ix)dx }, J ®! T. e . для получения вар1ащи отъ опредЬленнаго интеграла долж­ н о взять вар1ащю отъ подъинтегральнаго выраженщ. Это правило распространяется иа двойные и вообще многократ­ ные интегралы. Положимъ, что мы разсиатриваемъ: i г®й rV't S \ \ f (ж,, у) dxdy. Означимъ на время р /"С®, tf}dy = ф(ж); •будемъ имЬть пСО*! (*У^ S= \ 4'(ж)сгж и 5(S= \ § [ ф ( ж№ | = \ 8 \ f {х,у) dxdy. ^Х. ^ Xi -^ж^ ^^y^