Курс вариационного исчисления

— 133 — тд4 oJ, oi',,... означаютъ производный to, п замечая, что сумиа lis и » J представдяетъ полную производную отъ F по х, мы будемъ им'Ьть окоачательно: гч„ TdY\^ . dV dV (IV „ . Еслибы нужно было найти вар1ацш отъ выражен1я VcFx, то им'Ьли бы S( Vdx) = (F"+S 7)й(ж+5ж) - Vdx^BVdx^ VdSx, отбросивъ безконечно ыалыя высшаго порядка. Вставнвъ сюда вместо §V ея выражен1е и замЬтивъ, что dxSx-j- 'FdSx-d( VSx), ldx_ лолучимъ S(Vdx)=d(VSx ' ) - l -^ (cdx-\- ^ coW ®- ) - а ) " с?ж- | - . . . Нетрудно получить вар1ад110 даниаго вида функщи F , когда •она содержитъ дв4 независииыхъ перем'йнныхъ х, у в. неко­ торую функц1ю S этихъ nepeiiiHHHXb ви'Ьст!Ь съ ея частными производными различиыхъ порядвовъ: ^5, д, г, s, t..., по обозиа- ч е н ш обыкновенно принимаемому. Д'Ьйствительно пусть V=fix, у, 0, р, q, г, S, t...). Будемъ им^Ьть 8v=f {x-\-Sx, у-\-оу, 0-\-Вг, j)-j-cp...) — Дж, у, г , j)...), или, ограничиваясь бевкоиечно малыми перваго порядка; ^ ' d 7 ^ , dV^ S; , S; , ^ . dV^ Вставивъ сюда вм^Ьсто 80, ихъ выражешя, а именно 8;g —pBx-\-qSy-\-M^ 8p=rSx-{-sSy^~~^ S r J f 8 . + ^ Sy+ % dx dy [ dx^