Курс вариационного исчисления

щЬ y"Qx лредставляетъ дифференц1альное изм4нен1е у'., а ы, есть iisM^HeHie, происходящее исключительно отъ изм^нешя фор­ мы фунЕц1и у'. Но форма этой последней фунЕц1и изм'Ьняется не сама до ce6 i , но всл^дств1е HSMineHifl у на г/-|-со, гд'Ь а> есть безконечно малое изм^неше, происходящее отъ изыЬнешя формы фукцш у\ при такомъ изм^ненш у его производная у , , , (Го) , tfco переменится на у + - j — j и следовательно Wi = — и асс • (лйи гд'Ь ~ есть изм4неп1е у , происходящее только отъ измЬнен1я формы этой функцш. Совершенно также найдемъ, что §2/" = у"'^х + и т. д. и, очевидно, что вообще будемъ им-бть ^""(0 - f Разсмотримъ теперь вархацш частныхъ производныхъ функ- щи съ многими независимыми перем4нныии. Пусть м =. /• (ж, у^ g,....), ГД 'Ь X, у, 0,... суть перем4нныя независвмыя. Выше было най­ дено, что л d'U'; (\ , du (\ , d/U г\ , , ои =- ^ ож 4 - -^оу -4- ^ OS -4- ... -f- to. dx ' dy ' ds ' ' ^ Ли „ . Возьмемъ частную производную Чтобы получить ея ва- р1ац1ю, замФтимъ, что гакъ какг это есть также функц1я н'Ь- сколькихг независимыхъ иерем^пвых'ь, то согласно формул4, выражающей 5м, выражен1е вар1ац1и S ^ должно состоять изъ суммы членов-ь, проистекающихъ,отъ изм'Ьнен1й перем'Ьнныхъ ж, ?/, г,.... на x-{-Sx, y-j-^y, ^ -j- т- е. изъ членовъ, состав- ляющихъ дифференциальное изм'Ьнен1е ^ , и изъ безконечно малаго Wj, происходящаго исключительно отъ. изм^нещя функ- . du Ц1И такимъ образомъ л du d^u N . d^u л I d^u л , , Чтобы определить ш,, saMfenub, что изм'Ьнеше формы фуик-