Курс вариационного исчисления

— 130 — что мы называли вар1ащею функщи, когда полагали, что при вар1ировани перем'Ьнное независнмое ж не изменяется. Разсмотримъ теперь фунЕцш н4ско1Ькихъ независимыхъ ые- рем^нныхъ «=/• («, 2/. «>•••)• Чтобы представить c e6 i hsuihehie формы этой функщи, бо- образииъ функц1ю (р(ж, у , 0^.. .Л) бол4е общаге вида, которая кром'Ь nepeMiHHHXb ж, у, г...., содержим еще параметра t и при t=. tf делается равною данной функщи w, такъ что Ф (ж. у, S,—t;)=f (ж, у, 0,—) Вар1ащен) 8м мы будемь называть HSMiHenie, происходящее въ и всл'Ьдств1е безконечно малаго изм^нешя въ ея фори'Ь и всл4д- CTBie измФнешя ж, у, 0,.... на ж-|-§а;, у-^-Ьу, Изм^не- Hie формы функщи получается чрезъ шм55нен1е на л потому 8м=ср (ж4-гж, {х,у, = (2 или ^ • du ^ dit ^ , du ^ . /cfmN гд'Ь мы опять ограничиваемся членами перваго порядка. Если- бы перем'Ьнныя независимыя не получали изм4нен1я, то было-бы ^ж=0, i?,v=0, 80=0.,.. и изм^нете функщи и приводилось бы къ представляехъ нзм4неше, происходящее исключительно отъ изм^нешя формы функщи и. Очевидно, что со есть нЬкогорая безконечно малая функщя перем^нныхъ неза­ висимыхъ ж, у, 0...., при чемъ видъ этой функцш можетъ быть полагаема совершенно произвольнымъ. Итакъ им^емь: (N du ^ . du ^ dy ^ . . Переходимъ дал4е къ нахождетю вар1ащй ироизводныхъ фунвц1й отъ данных-ь функц1й и разстаотримъ сначала производ- ныя функц1и одного независимаго перемфннаго. Пусть у = fix) и f (ж) = ?/'; найдемъ вар1ащ[о у', т. е. 8у'. По вышенайденно- му общему выраженш вар1ад1и функщи одного независимаго перем^ннаго ж, будемъ им'Ьть ^У' " у"Ьх-со^.