Курс вариационного исчисления

- 129 Вар1ац1ею функцш 5?/ мы будёмъ называть безконечно малое изм^неше, происходящее въ ней отъ одновременнаго изм^нетя ея вида й величины нерем'Аннаго независимаго х на x-\-Sx. Безконечно малое и соверщенно произвольное HSMiHenie вида (формы) функща мы можем'ь по прежнему представить себ'Ь по- мощш введетя перем^ннаго параметра t. Для этого вообража- емъ, что данная фyнкцiя f{x) есть частный случай другой функ- Ujin бол4е общаго вида которая при частномъ значеши параметра обращается въ данную функц110, такъ чтО' |р(ж, тогда изм'Ьнен1е формы функц1и нолучится чрезъ изм'Ьиеше величины параиетра и следовательно, со­ гласно данному выше определетю, будемъ им^ть: . . ^у—(^ (а:-[-§ж. —ip {x,tu)= , ; \dxJa , VW i f / o ограничиваясь всегда первымъ порядкомъ безконечно малыхъ. Зд'Ьсь означаетъ производную по ж отъ ср(ж,^), взятую при такъ какъ t ие зависитъ отъ ж, то можно положить и до дифферснцирован1я по х, поэтому; , • . ; ^ ^ dfjx) _, \dx)<i dx dx ^ • • • ЕслиОы переменное независимое х не получало изменен1я, то есть если бы Ьх было=0, то изм'Ьнете функщи ?/ приводилось-бы, къ Y~ ^ - ^ = oj; следовательно этотъ членъ въ выраженш % ' \dt^ J . • • • представляетъ изменен1е функц1и, происходящее исключительно отъ изменетя ёя формы, Такнмъ образом® • . ^у=у'8х-\-ш. При этомъ оч:евидно также, что первый членъ въ этомъ вы- ражеши, т. е. представляетъ исключительно дифференщаль- ное измевеше у, проистекающее отъ изм'енен1я ж на x-\-hx^ такъ что полная варвдад • слагается ивъ двухъ безконечно малыхъ изменешй «/, происхрдящихъ отъ двухъ причинъ: отъ изменешя не.ременнаго независимаго \х н от?» безконечно малаго измененк формы фунЕц1ш. Посл'Ьднее изм-Ьнеше, означенное нами чрезъ О), есть очевидно функд1я о безконечно малая по величине; ее называютъ иногда „усеченною вар1ад1ею'' (^оп^иёе) или также „истинною 1!ар1ащею''. Это изм4неше функц1и представляетъ то, 9