Курс вариационного исчисления

- 126 - тогда у — i7i(1 —coscp), У2с^у—у'^ = c.sin'ji, ]/2c^ij —t/' ^ sins у 1— cos<f 2 и пусть dy . dy ^ , Cp - Ф а " S , + " S ^ =^ - " ' l - f - " • " ' a = " • отсюда Чтобы видеть, какъ изм^нлетсл т , возьмемъ производную вы- paateHifl, стоящаго въ скобкахъ. Опа будетъ; 1 1 1 "f" 2cOS^ -ТТ- 2 2 , CD i COS- <4f Следовательно функщя пъ скобкахъ возрастаюпцш. Прсмотримъ теперь, какъ она возрастаетт,. Ёсли (р=0, то и фуп1щ1я равна нулю; если (^=11, то она равна- ) - со . Бри дальн^йшемъ изм'Ь- нен1и <р функц1я воярастаетъ отъ—оо до—йтт; последнее значен1е она иолучаетъ при ф—2тт. Следовательно при значешяхъ w , взл- тыхъ между—2-rt и О, « не=:0 и miniraum деЯстпительно есть. В ъ заключеп1е этой статьи я укажу на прим'Ьръ, какъ иногда воваозвло отличить maximum отъ rainimiim'a и въ двойномъ инте­ грале, н е прибегая къ общимъ теоретическимъ изыскан1ямъ, а разсыатривал непосредственно совокупность членовъ втораго по­ рядка въ выражеп1и вар1ап;1и даннаго интеграла. Возьмемъ задачу о наименьшей поверхности, ограниченной даннымъ контуромъ (стр. 113). Мы нм'Ьлн ; 1'У^ Изменимъ й ua вследств1е чего р и q дереиенятся на р-\-Вр п фу!1кц1я V при этомъ обратится в ъ PasjajKHMb это выражея1е въ рядъ но Теплоровой теореме и вычислпмъ члены иерваго и втораго порядковъ; будемъ иметь ^ , pop * , ggg , Cl-+g^) I l / i + i J + 2 2 { 1 4 - Л {hf' I 2 ' •1\ / ' 2 Взявъ вар1адш 8S и полагая, что членъ перваго порядка