Курс вариационного исчисления

— 123 — Сравнивая этн тождества съ нашимъ уравнеиемъ и заметая, что (It/ d dy Sy" Л''' dy rfc, dx cTcj' de^ cfe ® c?cj ® dy мы виднмъ, что оно удовлетворяется, когда v = v ^= - ^ к аогда dy ^ сЦ" Два частнмхъ pimeBiH найдены, следовательно, общ1й инте- гралт. будетъ v ~ C- 4 - О ~ ' (/с, ® dc^' Это ныражеше не должно обращаться въ О при ням'Ьнетн ж отъ х--х^ до х=х^. Представивъ v в г вид^ т ц ъ т — j ^ есть тоже произвольное постоянное, мы ирцходимь Ц къ услов110, что выражеше dy , dy не должно д'Ьлаться равньш'ь нулю на при одноиъ нзъ знач;ен1й ж отъ х= до х = х^. Црн тоиг н1зтъ надобности, чтобы это услов1е удовлетворялось при всевозможныхъ внач.ешях'ь т (что впрочемъ вообще невозможно); нужно только, чтобы оно выпол­ нялось прн одноиъ какомъ-нибудь частномъ аначен1н т . Чтобы опред-Ьлить, существуегъ-ли такое значеа1е т , при которомъ это выражен1е пи разу не обращается въ нуль, поступаютъ такъ. Цриравпииаютт! это выражеше нулю: и L/Q И очред'Ьляютъ отсюда т : (]У_ dc^ dc,-^ Если это выра;кен1е, при нзмЬнен1и х между и х^, полу- таетъ вс']з величины между —а э и со , то н 'Ьгг. такого зна- чешя т, при которомъ v не обращалось-бж въ пуль. Если же есть величины, которымъ это выражеп1е не иожетъ равняться, то, взявъ для т одну изъ такихъ величинъ, мы будемъ им^ть такое т, при которомъ v не равно нулю.