Курс вариационного исчисления

онъ и са!а:ъ, следуя аналитическому методу, достигъ до новыхг результатовъ, но, что онъ не будетъ ихъ печатать до т'Ьхъ иоръ , поЕа Лагранжъ не обнародуетъ своихг открыий, чтобы не ли­ шить Лагранжа, хотя бы и въ малой степени, той чести, кото­ рая должна ему принадлежать всецело, какъ творцу новаго исчислешя. Эйлеру пришлось ждать до 1760 года, когда Ла- гранжъ впервые обнародовалъ в ъ запискахъ Туринской Акадешй свои изыскашя по предмету вар1ащоннаго исчислен1я. Для Ла­ гранжа вопросы о кривыхъ Л1ш1яхъ, обладагощихъ свойствами maximum'a и minimum'a, стали вскор'Ь предмето!!^ второстеаен- наго интереса; ц'Ьль, которую онъ им'Ьлъ въ виду при усовер- шенствовати Э'1'ихъ т е о р й , простиралась гораздо далЬе; о н ъ ставилъ ихъ въ основу своихъ изыскан1й въ теоретической !а:еханик'Ь, гд4 одни!а:ъ изъ главн'^йшихъ принцнповъ являлось начало наименьшаго действ!)!, впервые имъ уясненное при по- !а:ощи вар1ащоннаго исчислешя. Знаменитый трактатъ по Ана­ литической Механик'Ь, изданный Лагранжемъ, навсегда останется иаиятникомъ необычайной силы теоретическаго мышлен1я. Со времени Лагранжа взглядъ на вархащонное исчислен1е вполне установился и оно сделалось необходимою частью классическаго курса математическаго анализа. Въ иастоящемъ стол'Ьт1и работы по вар1ап;1онноиу исчислен1ю продолжались въ наиравлеши, указанномъ Лагранжемъ, при чемъ трудами мпогихъ геоиетровъ поле приложенш новаго исчислешя зинчительно расширено и разрешены некоторые вопросы теор1и, оставленные почти незатронутыми Лагранжемъ. Изъ ученыхъ, наибол'Ье способствовавшихъ новымъ усп'Ъхамъ вар1ац1ониаго псчислен1я, молено назвать Гаусса, Пуассона, Остроградскаго, Сарруса, Коши и Якоби. Большинство этихъ ученыхъ принимали то поняие о варгацги функщи, иотораго держался и Лагрантъ и которое некоторые (Коши, Остроградсый) доводили до весьма значительной степени общности, расширявшей область вар1ац10Н- паго нсчислен1я до того, что дифференц1альное исчислеше явля­ лось въ немъ лишь частнымъ случаеиъ. Обобщен1е это, хотя и весьма выгодное еъ теоретической стороны, вело однако и к ъ весьма важному неудобству; при немъ понят1е о вар1ац{и фупкц1и, и безъ того довольно отвлеченное, становилось част1ю неопред'Ь- леннымъ и трудно постигаемыиъ. Бсл'|1дств1е этого MHorie изъ нов'Ьйшихъ авторовъ, желая достигнуть возможно большей яс­ ности въ своихъ сочинешяхъ по предмету liapiau.ioHHaro исчи- слен1я, принуждены были, возврал^аясь къ тому существенному значен1ю вар1ац1и, которое было указано Эйлеромъ и Лагран­ жемъ, ограничить это поняие , относя его исключительно к ъ изм'Ьнен1ГО формы и не подвергая въ то-же время изм'Ьнен1ямъ