Курс вариационного исчисления

— 12 — По способу Эйлера всЬ задачи этого рода приводятся къ прос- т^йшимъ, въ которых! на искомую кривую линш не налагается никакихъ услов1й. Дальн'Ьйш!}! иасл'Ьдован1я Эйлера были напеча­ таны в'ь 1736 и въ 1741 годахъ; наконецъ въ 1744 году явился самый большоА и подробный меиуаръ Эйлера о вар1ащонномъ псчисленш. Въ этомъ мемуар^ были решены почти вс4 задачи, изв'Ьстныя д§ того времени, п множество другихг, общимъ и одно- образныаъ npieMOM-b. Лри р4шен1и вс^хъ вопросовъ Эйлеръ вы- ходитъ изъ общаго принципа, прнлагаемаго и теперь, а именно: чтобы найти maximum или minimum интеграла, содержащаго некоторую функщю, должно изменить безковечно мало форму функд1а и изл^неше, происшедшее отъ этого въ интеграл-Ь, при­ равнять нулю. IIpieMH Эйлера въ приложена къ частнылъ случаямъ встре­ чали однако не мало затруднен1п, часто непреодолимыхъ. Самыя начала анализа н е были еще поставлены съ полною ясностью и нгЬкоторня изъ coo6pa »enift, основанныхъ на разсмотр'Ьши без- конечно малыхъ изЕ^нешй формы безконечно малыхъ-же частей кривыхъ ляпiп, оставляли многаго желать со стороны точности. ПослЬ Эйлера изсл' £ дован1ямя того-же рода занимался зна­ менитый Лаграшкъ, первыя работы Еотораго были направлены ЕЪ устранеп1ю недостатковъ способа, бывшаго до того времени въ употреблещи. Овъ нашелъ веобходимымъ изменить самыя начала новаго исчислен1я| устранивъ геометричесЕ1я соображетя, къ которыкъ обыкновенно обращались его предшественники, онъ придалъ этииъ началамъ чисто аналитичесшп характера, черезъ что сд'Ьлалъ ихъ бол:Ье общими. Расширивъ вм'Ьст'Ь съ т4мъ весьма значительно поле nsHCKaHifi, относящихся къ разсматри- ваемому предмету, онъ сд'Ьлалъ въ то-же время его бол^е до- ступным-ь, всл' £ дств1е совершепнаго устранешя имъ многихъ неяс­ ностей и неточностей, остававшихся въ старыхъ способахъ из- сд'Ьдовав1Я. Въ рукахъ Лагранжа вар1ащонное исчислен1е при­ няло совершенно новый видъ, который оно сохраняетъ за не­ многими исЕлючен1яма и до сего времени. Самъ Эйлеръ первый съ лосхищетемть отнесся къ новымъ изыскан1ямъ Лагранжа, которыя заставляли позабыть весьма многое изъ его собствен- ныхъ открыт1й. Первыя работы Лагранжа сд^иались известными Эйлеру еще до появлешя ихъ въ печати. Въ письм'Ь къ .Награнжу, цисан- номъ въ 1754 году, Эйлеръ говорить, что аналитическое р'Ьше- Bie задачи объ изоперииетрахъ, данное Лагранжемъ, не остав- ляетъ ничего бол'Ье желать; онъ находитъ, что новое иcчиcлeнie доведено теперь до полнаго совершенства. Въ томъ-же письм'Ь Эйлеръ сообщаетъ Лагранжу, что, руководствуясь его уЕазав1ями,