Курс вариационного исчисления

— 120 — следовательно, по сокращеши, будвмъ им^ т ь MP а'Р да , с ГР л . СГ д ' \% dxdy Sifi сй/%'^ ) ^ с(х \ dy Обозначимъ Еоэфф1щ1ентъ при 8у ч р е а ъ М и пусть _ЙР _ тогда ( М / ) . Дал'Ье положнмъ, что diNu') „ ^ гд'Ь и есть Еакая-нибудь функд1я х\ Ч'огда будетъ j oj/ ффу) dx , По способу Якоби подъин'гегралыюе выражен1е нужно пре­ образовать БЪ другое, состоящее и з ъ пр ои з в е д ешя двухъ множи­ телей; одивъ п8ъ вихъ будетъ квадрат'ь и сл-Ьдовательно н е мо- же м г переменять своего зпяка; др у г ой -же даетъ знакъ, 2-й вар1ацш. Чтобы достигнуть этого преобраяован1я, напишемъ, на осно- ваши принятаго обозначетя, TaEifl тождества: dNu' . . , (te " dNv ,,, ^ * - • & гд'Ь м и V каЕ!я-нибудь функд1и ж. Помнозкнмъ первое тожде­ ство на .1), второе на и, и вычтемъ и з ъ нтора г о первое; тогда по- лучимъ ^ , d{mn d(Nif) up{v) —vp{ii,)==v • — dus dx ^{vNu'-uITv') = — uv') I ^-^{Nv4), ti т а въ какъ, п о л о жи в ъ— = ^ , им'Ьемъ ' V