Курс вариационного исчисления

— 117 — ностей, которыхъ форма находится, очевидно, въ зависимости отъ контура, ихъ ограничивающаго. Поверхности этого рода съ иостоянною среднею крнвнзною, какъ Еоказалъ г. Плато, образуются мальною оболочкою, замы­ кающею со всЬхъ сторонъ оиред^ленное количество воздуха, при чемъ величина постоянной средней кривизны, а следова­ тельно и форма поверхности, зависитъ отъ разности внутреи- вяго и внешняго давленк. Признаки, отличающ!е maximum отъ minimim 'a. Положимъ, имЪеиъ интегралъ 8 = \ Vdx, где f у, у" Мы вяд'Ьли, что впдъ функщи г/, д'Ьлающей интегралъ S иан- большимъ или наименьшимъ, опредЪдяеЧ'ся изъ усдов1я 8s = О н это ypauHenie достаточно для нахолгдешя всЬхъ непзв'Ьстныхъ вопроса. Но неизв'^стныя, такъ опред'йленныя, могутъ вообще сд'Ьлать 8 или 1шх1тит'омъ или itiinimum'oM'b, или пе дать ни maximiim'a, ни minimum'a, такъ какъ это условхе есть только необходимое, но не достаточное. Чтобы ув'Ьриться въ д'Ьйствительномъ существовая1и maxi- mum'a или minimum'a, нужно разсмотр'Ьть вторую вар1ащю S^S; если сохраняетъ одинъ п тотъ-зке знакъ и S^S<cO, то (9—-maximtim, а если при этомъ то /S —minimum. 1| рипо!йнимъ, что для получен1я вapiaдiи ВЗ, а лотомъ и 8^8. нужно вообразить, что всЬ величины у, у', у".., входящ1я въ S и подлежащ1я изм'Ьнен1Ю, суть функд1и н'Ькотораго па­ раметра t и что при t — он'Ь принимаютъ вначещя, д4лaющiя S maximum 'oMb или т 1шт и т ' о и ъ . При этомъ первая и вторая вар1ац1Н будутъ