Курс вариационного исчисления

— 116 - при услов1И, чтобы таже функщя удовлетворяла уравнен1Ю: рЖд рТ/а \ \ 0dx.cTy — — const., выражающему постоянство объема. Прилагая, правило Эйлера для отноеительныхъ наибольшнхъ и наименъших'ь, мы будежъ искать абсолютный minimum вы- ражен1я •Г-«2 ,"2/2 Ж = S к8^ — j J { ~t~ • "</1 Зд^сь им'Ьемъ V ^ Ъ,Ж=-'К, , (9= ^ Vi+p'+cf и уравнеше (Ij даетъ ^ ^ I . g - 7 J ' гТл! / Л I И I _ .о Произведя указанный дифференцировашя, получимъ (1+-Р'+2') ^ Интегралъ этого уравнешя въ общеиъ вид-Ь иеизв^степъ, но легко усмотреть, какое свойство поверхностей оно выражаетъ. Приведенное въ предъидущей задач^ уравнен1е, опред'Ьляющее главные рад1усы кривизны въ произвольной точк4 поверхности, даетъ очевидно _ 2MS+(1+P^J t г;г-т~7-г~" Pi + - 1 / 1+ » ' + а ' ?1р2 " rt —S^ откуда р1+рз = J : . J _ =U + g " ^ ) ? ^ — t pi Pa Pi P-2 Следовательно уравнен1е нашей задачи можетъ быть напи­ сано въ вид^: i . + - l = x ?| i=i ц выражаетъ поэтому, что „средняя кривизна иоверхностп mi ­ nimum, ограничивающей данный объемъ, должна быть постоянна во вс'Ьхъ ея точкахъ." Такому услов1ю, въ частпости, удовле- твориотъ сфера, плоскость и еще . множество другихъ поверх