Курс вариационного исчисления

СлЬдоватьмьно паше ypiuiuenie есть уравнеихе съ частными производными 2-го и0 [1лдка и изъ него то мы должен опреде­ лить нр.11:иг1',стяу1о il)yiiKi),i!o .г. Въ пптег1:;1Л'1. этого ypaimeHiii пуопдуть, вообще говоря, дв'Ь пронявольпыл фуиквдп ц эти ПрОИЗВОДЬПЫЯ функщя liyjKHO будетъ также определить. OnpeAiwiiTCii oais при помощи нрвдЬльныхъ усло1йй. Пред'Кльныл услов1я получатся, приравнивая нулю сумму остальныхъ восьмп члеповч. (каясдый членъ со ипаком'Ь подста­ новки разделяется иа два члена) въ выралген1ц SS. Легко вп- д'Ьть. что длл того, чтобы такое р о е н с т н о шгЬло м-Ьсто при иредноложен111. что w'. Si/, (Щ ti сЫ^ нич'Ьдгь между собою не свя- запы, необходплю приравнять нулю отдельно каждую функц110, которая пм1',етъ при ccoii множптелемъ Bapianiio. Въ этоиъ мы убедимся, аам'Ьтив'ь, что мы можемъ, ирп ныговорепномъ пред- нолозкейп, совершенно проп;!вольно располагать Bapiai];iiiMH. Вы- беремъ д л я ннхъ так1я «начеия, чтобы семь члепоиъ обрати­ лись въ нули и уничтолсплпсь сами собою, тогда только одпнъ членъ выйдетъ раннымъ нулю. А чтобы такой одииъ члепъ рав­ нялся пулю, нри сокершенпо процзвольиомъ йначепга иходящаго в г него нар1ад10нна1'0 мнояи1телл, необходимо, чтобы коэффипДептъ ири этоиъ мпожптел (1 былъ равииъ нулю. Такнмъ обра- зомъ :!аклгочаемъ, что lurfs коэффпдгенты при !!ар1ац1ониыхъ миожителяхъ долагны равняться пулю. Мы придполагали, что между ирсд'Ьльиымн вар1ац1пми и+.тъ никакой а.ц 1! с п з! о стп. Это было сд'11лаио только для уарощон!!! ра.зсуждеи1й. тогда какъ нъ задачах':, на maxiina и raiiiima 1[рцд'];льныя :шачен1я ва- pifiUift Sg. 01/^, f f op (Iv., обыкнове1[ио бынаюгь связаны меж­ ду собою ра 'злнчпымн усл0111ям1г, 1!('л']5дс'1 'В1е ВОТОрЫ .чъ только H'li- которыл изъ этихъ Bapia!t,in остаиутс-я пекавнснмыми, а друг1я выразятся в ъ фупкц1;1хъ незпнис.имыхъ. Но очеиидио, что въ ио- добпомъ случа!'. въ выра}Кйн{и мозкно оставить только иеза- висимыя впр1ацЬ1, нсключивъ шгь пего зпвиснмия номошДю дан- ныхъ услов{й, а тогда, иовторивъ вышспрпведеииыа paacyjKAeniH, 1Ш !1рпд1>мъ къ заключению, что нсЬ коэффшиепты ирп пезави- симыхч. вар1аи10пныхч^ множптоляхъ въ пыражеи!» SS пулию бу­ детъ приравнять нулю. Мы ирипулсдепы огранп'ип'ься этими общими указашями и оставить бе зъ разсмотр'Ьп1я различные виды иред^льныхъ усло­ вий, которрля долашы служить для оиред'Ьлеиш проппвольпыхъ функ1Цй, вошедшихъ въ общ!!! интегралъ уравнения (I), какъ ис­ тому, что по недостатку времени мы не им'Ьеиъ въ виду при- м ']шять этихъ coo6pfi:Keiiin, такъ п по общей трудности вопроса, главная часть котораго, состоящая въ иитегрирован1и уравнен1я