Курс вариационного исчисления

- 109 — Еелпбы въ данполъ двопиолъ интегрял'Ь прегЬ.па ?/, п у.^ были не функциями ж, но постоянными количествами, то, /Г V f^'/l ^ ^ само собою разумеется, — и- j - оыля оы пулямЕг и последнее ubipaiitenie ЬЗ упростилось бы T'JiJtx, что не содержало бы чле- 7Э mi съ F Мы предполагали, что пред'Ьлы не иодлежатъ napiiipoBaHiio. Если же пред'Ьлы иерем'Ьены, то къ наадечппму выра;иен1ю oS прибавляются еще новые члены, пропсходяние отъ того, что x^ 1 жз переменятся на 1 а п 11е1)ем'Ьнлт- ся на н (o?/j I Siji «яшемъ потому, что и у суть i|)yuKii,iii Ж; и х'з суть иерем'Ьнныя пезависпмыя и по­ тому для ихъ upiipamenift удерживаетъ обозначе111я clvi и (fej). Всл']5дст1йе этого вч. выражегцц о8 прибавляется рааность; гУ-А-^Уч l"^2 ,.?/2 \ \ Vdxch/— \ i Vdzdij^ •- -'I'/i+o^/i •«! Ух которую мы I иычнсдпмъ, отбрасывая беакоиечпо малыя выше перваго цо1)ядка. Вопервыхъ зам'15тпм'Ь, как'ь п прежде д'Ьлали, что пУ'А-Ьч Mh гУ-1~\-^Уч r.'/i+'-^.'/i 1 ^ Vdy — ^ У(^}] ~\- \ Vdy — i Ydij — /?/'2 7 2/1 j ^ = Vdy^Sy,! F - o > J 7 = Vdyi- Vofj, •' 2/1 ' ' V/, Сл'Ьдопательио, также отбрасывая бесконечно малыя высшяхъ порлдког.ъ, будемъ им'Ьть: (ч'Уа ^ 1 Vdx dy= -г/1 Г^'-2 i-Уй . t гУ-г ^1 Г-'/й 1"''^ i is I \ f dxdy-l-a.V;^ / Vdy —d.v^ j ^'dy-\~ ^ / Vaydx. / >)y^ ' / •! y, - h/^ Теперь мы можемъ написать выражеп1е Bapiau,ui двоГшаго ин­ теграла съ перем'Ьнпымн пределами, именно: Й1г Л tVi + / ' \'jBor^dy-\- / d;c \ Ydy-y \ / Yoydx. •4 ^'г/, ''-г:, 'Vi