Курс вариационного исчисления

— 108 — а cz гд'1! СИМВОЛЫ--II ~ онначаютъ .люлныя ' пропзводныя но ж. т . е . , dx dy что при дпффс!ри11цпроиан1и Р и Q входяшдя 1Ъ нихъ и, р и g доллгны быть раксматрпваеиы какъ фуекхцп ж или ?/, сле­ довательно: •1г>, -Vi ^ г-®а гУч сТ ^ + -j-iQ o^)dx.iTy. J,., Посл'У'.дгпй двойной пнтегралъ таковъ, что первое пнтегрнрова- Baeie по у можно выполнить, именно: •.Х\2 rdfs^ ^ чй'2 \ ~r —(Qo0)dx.dii = ж, ' ' У- . {_Qj.3). dx. yi !П Чтобы преобразовать средтпп нптегралъ, :ты'Ьт1тъ, что но прави.лу дифференцпроваюя онред'Ьленнаго интеграла по пара- метрз' им'Ьемъ: .'/1 У' , , }У'^ (Ту_ d'du Г '-f i'Ph) йу + I ' pS,e- Въ поЫ'Ьднеиъ членй спмиолъ еооетвенно гоноря, не пиЬотъ смысла, такъ какъ у п х нерем'Ьпиыя независпмыя; но мы усло­ вимся подразумевать, что вм'Ьсто у иередъ ироизводствомъ д'Ьн- ств1й должно быть вставлено уч или i/i, какъ это указывается виакомъ подс'гапопки, стоящимъ впереди. Тенерь, очевидно будетъ: Зам'Ьнивъ въ вышепрнведенномъ вьтражен{11 § S второй и тре- Tiii двойные интегралы найденными для нихъ пыражен1ямн, получимъ: '2/1 lк^ -'у^ гЩ \У1 + s! ' XI 7/^