Курс вариационного исчисления

— 107 — ПредФ-лы 2/, и j/g суть фуикщи переиЬннаго ж, а ajj и суть постоянныя. Мы начнемъ съ вычислетя вар1ац1и этого двойнаго интеграла. Положпмъ сперпа, что пределы не подлежатъ варьированш, а изменяется только s. Фупкц!я s получаетъ безконечно малое приращеше которое есть безконечно малая функщя 2-хъ iie- ремФнныхъ независнмыхъ х ж у. Эту вар1ащго Ss мы будемъ пред­ ставлять себ4 также, какъ й прежде. Именно будемъ разсматри- вать функц1ю S какъ частный случай бол4е общей функщи (ж, У, t), гд'Ь t переменный параметръ. 11оложи!а;ъ,. что при t —% функщя Z=s, тогда то-есть вар1ац1л os ароисходптъ отъ того, что параметръ ао- лучаетъ безконечно-малое 11риращен1е и обращается въ Всл'Ь1,ств1е иям'Ьнешя s, р и д изменятся и иодучатъ прира- щегйя л IN dis dSs Ч^~'^ clx dx л л d0 dbs dq=::Cj- = -у-. dy dy Теперь мы можемъ написать Bapiau,iio SV. Для сокраш;ен1я мы зд']1сь примемъ так1я обозиачен1я dV dV ^ dV ^ : r -=N, —=-^ Р, - r - ^Q . (fe ф dq Ограничиваясь безконечно мал[11И11 перваго порядка, получимъ Sv^N80-^P8p-i-Qk=NS^i-P^ i-Q • Следовательно вар1ац1я нашего интеграла будетъ: Преобразуемъ, какъ и ирезкде, подъннтегральное выразкен1е такъ, чтобы въ него н е входили ироизводныя отъ вар1ащи 8s. Для этого зам'Ьтимъ, что им'Ьеыъ тождественно.' f+ «t = ''+i