Курс вариационного исчисления

105 — описывяетъ рулетту н нормальная лпн1я къ этой крнвоГг въ точк'Ь F есть прямая, соедпнлющая точку F с ь соотв'Ьтствую- щей точкой прнк0СН01!еН1я О (это сл'Ьдуетъ изъ того, что ско­ рость двизкен1я точки F въ разсматривнемыи моментъ, а сл'Ь- донательно и касательная къ оппсываелоГг TpasKTOpiii, оудетъ очевидно направлена по перпендикуляру къ FG). Пусть FC=r и пусть а есть угодъ, образуемый касателыюю съ осью ж; тогда будем'Ь вм'Ьть изъ треугольника FFO. cJx ц — г cosa " •' (Is rl"?/ • ибо tgcf. — —-. Еслибы ра'.'.сматрппалось такое положена эллипса. flcc прп которомь точка i? была-бы ст. правой стороны отъ С, то (Iv получили (ту— — тяггъ что: Иодожпмъ дал'Ье, что для другаго фокуса ордината FP ' —y^^ FC~i\ п уголъ, обрапуемыГг касательпою къ крпвой, описывае­ мой этииъ фокусомъ, съ осью X есть а', тогда y^ —r^sin ( а'—90")——r^cosa'. Но уголъ F'C.v —\i\ FCO плп а'—ЭО'—ЭО—о'. п а'— 180"—а; следовательно rlv ih~i\cosy. = i\ - ' (Is I — для того случая, когда точка Р будетъ па правой lis CTOpon-Js отъ G : такъ что (1х Складывая у п и яам'Ьчая, что паходпмъ ?/+//i== ± 2а При томъ, но известному свойству касательной въ эллиисЬ, ?/2/i = Ь''- Исключивъ пяъ двухъ иосл'Ьднвхъ уравнении получимъ: '' ds Еслпбы разсматривалп кривую, оппсываемую фокусомъ гипер­ болы, то для п о л у ч е т я соотв'Ьтсвующаго уравнеЕ1я было-бы до