Курс вариационного исчисления

Biipiauiii у будутъ; (%) j — у\ .tfe-'j I (0)/j.j = — y\ cTx. Приравнивая нулю коэфф1щ1энтъ при dx^ въ пред*Ёльномъ уравнеши, напдемъ: , ~ktj. у'. ® илп и по данному выше выражкнио ио с т оя т т г о с ааключаем'ь. что въ раясматриваемомъ случай опять с ~ 0 н следовательно пско- мая кривая будетъ оплть круг'Ъ, котораго центръ находится па оси X. Если дааная прямая лпв1я совиадаетъ съ осью ж, то кривая решающая вопросъ будетъ, очевидно, полуокружностью и следовательно: „ив'ь вс'Ьхъ поверхностей врашетя сфера есть ч'а, которая при „данной величин'!; вм'Ьщаетъ вч, себ'Ь наибольш1й об'ьомъ.". Для общаго случая равсматриваеиой яадачп ypaimenie иско­ мой кривой, каиъ вид'Ьлп выше, есть; \у Французсшй ученый Делопе далъ весьма изящное геометри­ ческое представлете длл интеграла этого, уравнен1я. Означая Ч1 )е:!ъ 8 дугу разсматриваемой кривой и заи'Ьчая, что ~ , напишемъ наше уравпеше въ видъ; dx „ , - dx Можно показать, что уравнея1е это иринадлежптъ кривой, опи­ сываемой oAHflM-b пзъ фокусовъ эллипса или гиперболы, если одиа ийъ этихъ крнвыхъ будетъ катиться безъ скол1жен1я по о- \ си X. Въ самомъ / д^л'];, вообра- / X зимъ, что эл- F /'' , липсъ, котораго ' 1\ I "ч полуоси а я Ъ, / / V i \„. катится по оси х\ его фокусъ F