Лекции учебной дисциплины "Алгебра и геометрия"

A = Г a n a 1 2 a 1 3 a 1 4 a 1 5 ^ 6 ^ a 2 1 a 2 2 a 2 3 a 2 4 a 2 5 a 2 6 a 3 1 a 3 2 a 3 3 a 3 4 a 3 5 a 36 a 4 1 a 4 2 a 4 3 a 4 4 a 4 5 a 4 6 V a 5 1 a 5 2 a 5 3 a 5 4 a 5 5 a 5 6 ) A 11 A 1 2 A 2 1 A 2 2 где элементами являются блоки: A11 = a 11 a 12 a 13 a 14 V a 2 1 a 22 a 23 a , A 12 = 24 У a 15 V a 2 5 a 16 a и так далее. 26 У Основные операции с блочными матрицами: 1. Если A = (AB), то ДА =(lAj. 2. Если A =(AB), B = ( B J , то A + B =(Aab + Bab). 3. Если A =(A ab ), B =(B g ) и причем число блоков в строке матрицы A равно числу блоков в столбце матрицы B , число столбцов матрицы A^ равно числу строк матрицы B g , то AB = C , где О ау = ^ A ab B g . Пример применения блочных матриц. Прямой суммой двух квадратных матриц A , B называется блочная матрица C = V A 0 0 B . Обозначается: C = A © B . Свойства операции прямого сложения: 1. ( A © B ) © C = A ©(B© C). 2. ( A© F ) + (B © D) = ( A + B )©(F + D) . \ m n/ \ m л/ \ m mz \ n nz 3. ( Am © F n )(Bm © D n ) = ( AmBm ) © ( F D ) . b 5