Лекции учебной дисциплины "Алгебра и геометрия"

соответствующих элементов матриц: с. = a .. + Ь. , i = 1, m, j = 1, л . Обозначается сумма как: C = A + B. Пример. 1 2^ Г1 - 1 - 2^ (1 0 0 Л v 3 4 5у + V 0 1 3 / V 3 5 8 / Ч Ч У Свойства: 1. A + B = B + A 2. ( A + B) + C = A + (B + C) Введенной понятие суммы двух матриц можно распространить на любое конечное число матриц: 3, 4 и т.д. Умножение на число. Произведением матрицы A = (a.. ) на действительное число 1 называется ^ j ' mxn матрица C , элементы которой c j.определяются по формуле: с. = la. , i = 1, m, j = 1, n . Обозначается как: C = l A . Пример. 2X 0 1 2 3 4 5 V 0 2 4 6 8 10 Свойства: 1. 1( A + B) = 1A + 1B 2. ( 1 +M) a = i A + m A 3. (1M) A=I(MA) Вычитание. Разностью прямоугольных матриц одинаковых порядков A = (a.. ) и B = (Ь.. ) i mxn i mxn называют матрицу C = (c i. ) , которая будучи сложена с матрицей B дает матрицу A: Обозначается как: A - B = C . Умножение матриц. Произведением матрицы A = (a k ) mxn на матрицу B = ( Ь. ) называется такая ' nxp матрица C = (с. ) , элементы которой определяются по формуле: c j = Е а Л , j = 1 m j= 1 p то есть сумма произведения элементов i- ой строки k=1 матрицы A на элементы j-ой столбца матрицы B . Обозначается как: C = AB . Для умножения матриц необходимо, чтобы число столбцов матрицы A равнялось числу строк матрицы B . Если матрицы A и B квадратные, то в общем случае выполняется неравенство: AB Ф BA . Пример. (0 1 ^ (0 0^ ( 1 0 ^ (0 0 Л 1. Пусть A = , B = , тогда AB = , BA 0 0 1 0 0 0 0 1 n 2