Лекции учебной дисциплины "Алгебра и геометрия"

Лекция № 1 Матрицы. Понятие, обозначения, определения. Матрицей называется прямоугольная таблица из чисел, содержащая некоторое количество m строк ип столбцов. Обозначения для матриц: 1 0 3 4 5 6 a 11 ^ 1 2 a 1 3 ^ 2 1 a 2 2 a 2 3 a 3 1 a 3 2 a 3 3 Числа т и п называются порядками матрицы. Если m = п, то матрицу называют квадратной, число п порядком квадратной матрицы. Для краткого обозначения матриц будем использовать заглавные буквы латинского алфавита: A = (a iy ) , B = b y ( i = 1, m; j = 1, n) . Числа a j матрицы A, стоящие на пересечении i-ой строки и j-го столбца матрицы называются ее элементами: A- a a a a 21 V a m 1 a 22 a 2n a a mn / Главной диагональю квадратной матрицы A называется диагональ из элементов: a a 22 a 33 a Побочной диагональю называются элементы: a a n1 (n-1)2 a (n -2)3 a 1n . Матрицу, состоящую из одного столбца (порядков т*1), называют матрицей-столбцом: A- f b ^ b У b у V m J Матрицу, состоящую из одной строки (порядков 1 х п), называют матрицей-строкой: A = ( c c ) . n / Основные операции над матрицами. Две матрицы A и B равны, если они имеют одинаковые порядки и их соответствующие элементы совпадают, то есть = by , i = 1, m, j = 1, n . Сложение. Суммой двух прямоугольных матриц одинаковых порядков A = (a yj ) и B = (b.. ) называют матрицу C = (е..) V j ' mxn Г V j / т у п j ' mxn элементы которой равны суммам 1