Лекции учебной дисциплины "Алгебра и геометрия"

л v 3 - 5 7 - 4 5 7 2 1 4 2 3 5 - 6 3 . Из второй строки вычтем первую, умноженную на 2 и У поменяем местами первую и вторую строки: ' 1 6 - 3 - 5 3 - 5 2 4 V 5 7 4 1 2 6 3 . Из второй строки У вычтем первую, умноженную на 3, из третьей - первую, умноженную на 5: V 1 6 0 - 23 0 - 23 - 3 11 11 - 5 1 19 - 1 19 - 2 Из третьей - вторую строку: У V 1 6 0 - 23 0 0 - 3 11 0 - 5 19 0 1 - 1 - 1 У Следовательно, ранг матрицы системы равен 2, а расширенной матрицы -3. То есть ранг A ф рангу A 1 . Система несовместна. Пример 5.2. 2x 1 + 5x 2 -8X - 8 4x + 3x 2 - 9x 3 - 9 2x 1 + 3x 2 - 5x 3 - 7 X + 8x 2 - 7 x 3 - 1 2 Рассмотрим расширенную матрицу: A 1 ' 1 8 - 7 12 Л 4 3 - 9 9 2 3 - 5 7 v 2 5 - 8 8 j 2 5 - 8 8 4 3 - 9 9 2 3 - 5 7 1 8 - 7 12 Поменяем местами первую и последнюю строчки: Из второй строки вычтем первую, умноженную на 4, третьей - первую, умноженную на 2, четвертой - первую, умноженную на 2: 1 8 7 12 0 - 29 19 - 39 0 - 13 0 - 11 строку: 9 - 17 6 - 16 Из второй - третью, умноженную на 2, из третьей - четвертую V 1 8 - 7 12 0 - 3 1 - 5 0 - 2 3 - 1 0 - 11 6 - 16 Из второй строки вычтем третью: ' 1 0 V 0 0 - 11 8 - 7 - 1 - 2 - 2 3 6 12 - 4 - 1 - 16 Из третьей - вторую, умноженную на 2; из четвертой - вторую, умноженную на 11: ' 1 8 - 7 12 ^ (1 8 - 7 12 Л 0 - 1 - 2 - 4 0 - 1 - 2 - 4 0 0 7 7 v 0 0 28 28 j . Из четвертой - третью, умноженную на 4: V 0 0 0 0 7 0 7 0 . Делим 4 5