Лекции учебной дисциплины "Алгебра и геометрия"

I | A . — Так как A Ф 0, то x. = —., . = 1, n. j A (5.4) Формула (5.4) называется формулой Крамера. Из (5.4) видно, что набор чисел x. является единственным, то есть решение системы - единственное. Если A = 0, то пользоваться формулой Крамера нельзя. В матричном виде формула Крамера имеет вид: X = A~ l B , (5.5) так как: ' x Л x 2 v x I n v x 2 v x I n < A 4 A 1 > n A A A 4 4 A 2 n 2 A A A 4 4 ... A nn v A A A I b 2 4 _L_ J b A 1 ^ 1 ' bi ^ b v b n I или A f ^ — . . A A b A2 , b 2 A 22 , b A 2 1 n n2 A 1 1 . A . 1 A 1 jA S3 1 b 2 A 1 in 1 bnAnn 1 n nn v A A (5.4). Пример. 3x + 2 x 2 + x 3 = 5 2 x - x 2 + x 3 = 6 A . Отсюда очевидным образом получается формула x + 5x 2 = - 3 Основная матрица системы: A = - 5 5 3 3 2 1 2 - 1 1 1 5 0 ее обратная матрица имеет вид: A" 1 - 1 - 1 v 11 - 1 3 - 7 j . Тогда вектор решений X = A B 2 У 1 / и тогда x = 2, x 2 = -1, x 3 = 1 . Решение общей системы линейных уравнений ^11 x 1 + a 12 X + . . . + a 1 n x n = Ь 1 a 21 x + a 22 x 2 + . . . + ^ 2 n x n = Ь 2 ax + a x +... + a x = b m1 i m 2 2 mn n m Предположим, что система совместна, то есть ранг A = ранг Д . (5.6) 1 2