Лекции учебной дисциплины "Алгебра и геометрия"

1 4 - 5 0 1 - 2 0 1 - 2 0 1 - 2 0 1 - 2 Из третей, четвертой, пятой строки вычитаем вторую: 1 4 - 5 0 1 - 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5) Из первой вычитаем вторую, умноженную на 4: 1 0 3 0 1 - 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6) Из третьего столбца вычитается первый, умноженный на 3, из третьего - второй, умноженный на (-2): 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Теорема 4.3. Любую невырожденную квадратную матрицу с помощью элементарных преобразований можно привести к единичной. Теорема 4.4. Ранг произведения матриц не превосходит ранга сомножителей: ранг AB £ ранга A , ранг AB £ ранга B или ранг AB £ шт{ранга A , ранга B } Системы линейных уравнений Понятие системы линейных уравнений и ее решения В общем случае система m линейных уравнений с n неизвестными записывается в следующем виде: а 11 X + а 12 X + . . . + a i n X n = Ь 1 a 0 1 x + a 0 -, x +... + a 0 x 21 1 22 2 2 n n b (4.1) ax + a +... + a x = b ml 1 m 2 2 mn n m 2