Лекции учебной дисциплины "Алгебра и геометрия"

f A 4 A, 1 n f a , . a,n ^ Д Д ' ' Д a , 2 . 4 A 22 A 2 n 2 a 2 , a 22 . . a 2 n Д Д " " Д 4 4 . A nn V ^ a . n2 . a , nn V Д Д ' ' Д J У a., A У a.2A, У a A , jn j, Д Д ' " Д n У A .22 n У a . 2 A . 2 n У a. A. 2 jn j2 Д Д ' " Д n У a , A. , n n У a 2 A. n n У a. A. jn jn Д Д ' " Д f \ 0 ... 0 Л . 0 v 0 1 0 0 \ Замечание. При выводе этой формулы использовались формулы / разложения определителя по строкам и четвертое свойство определителя. Доказательство завершено. В силу доказанной теоремы в последующем будем вести разговор об одной обратной матрице и обозначать ее A" 1 : AA" 1 = A" 1 A = E. Квадратная матрица, определитель которой равен 0, называется вырожденной матрицей, в противном случае - невырожденной. У вырожденной матрицы не существует обратной. Свойства: , . Если A~ - обратная матрица к A, то A обратная матрица к A- 1 : (A - У = A. 2. Пусть Д = |A| Ф 0, то A = —, так как I A| A 1 = L Д 1 Ранг и базисный минор матрицы. Рассмотрим матрицу следующего вида: A = a i a 2 Ь b 2 V C 2 a „ b c n j , Строки a,,a 2 ,...a n ; b,,b 2 ,...b n ; c,, c 2 ,...c n матрицы A называются линейно-зависимыми, если найдутся числа (,f,...J не все равные нулю, что будут справедливы равенства: aa j + fbb j + ... + c = 0 . = , n. (4Л) Строки, не являющиеся линейно-зависимыми, являются линейно-независимыми. Это означает, что равенства (4Л) будут справедливы только в том случае, если все числа (,f,...J равны нулю. Теорема 4.L Для того, чтобы строки a,, a 2 ,...a n ; b, b 2 ,...b n ; c x , c 2 ,...c n матрицы A были n n n 2