Математические основы теории автоматического управления оптико-электронными приборами

90 Корневые показатели качества . Пусть характеристическое уравнение замкнутой системы Д ( р ) = 1 + W ( р ) = a 0 p n + + a 1 p 1 n − + … ... + a n = 0 имеет корни в левой комплексной полуплоскости ( рис . 4.2, а ): р i = – α i ± j ω I , i ∈ (1, n ), ограниченные заштрихованны - ми прямыми , направленными под углом β = max(arctg( α i / ω i )) и верти - кальной прямой , называемой степенью устойчивости { } min Re , i p η= (1, ) i n ∈ . Время переходного процесса можно оценить , используя степень устойчивости и величину трубки δ = 0,01 – 0,05: p 1 1 3 8 ln t ÷ ≈ ≈ η δ η . Рис . 4.2. К расчету коэффициентов колебательной системы : а – η , β ; б – ξ , µ Для систем , имеющих ближайший к мнимой оси корень и вид переходного процесса ( рис . 4.2, б ), вводится понятие µ = k k ω α – колебательность системы , которая связана с коэффициентом зату - хания соотношениями : 2 1 2 1 2 ; ; 1 . 1 ln 1 А А e А π µ − π ξ = µ = ξ = − − ξ