Математические основы теории автоматического управления оптико-электронными приборами

86 D ( p ) = 0, которое в плоскости комплексного параметра является границей устойчивости [3]: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) y п y п 1 1 1 1 0 1 1 k W p D p T p T p p k T p T p p + = + ⇒ = + + + = + + . Разрешим последнее уравнение относительно параметра k , сделаем замену р = j ω . Выделим вещественную и мнимую части характеристического уравнения : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 2 y п п y y п 2 2 п y y п , 1 ; ( ) ( ), ( ) , ( ) 1 . y n k p T T p T T p k T T j T T k U jV U T T V T T   = − + + + = + ω + ω − + ω   = ω + ω ω = + ω ω = ω − ω Задаваясь частотами в диапазоне от – ∞ до + ∞ , можно по - строить в комплексной плоскости границу областей устойчивости и неустойчивости . Полученные значения сведем в табл . 3.1 и по - строим нижнюю ветвь D - разбиения ( рис . 3.14, где ω 3 = (2 Т у Т п ) –0,5 ). Для упрощения построения найдем кардинальные точки , соответ - ствующие V ( ω ) = 0, U ( ω ) = 0 границе D - разбиения : ( ) п y 1 2 2 y п 2 п y 4 1 ( ) 0, 0, ; ( ) ; ( ) 0, 0. y n T T V U T T T T U T T + ω = →ω = ω = → ω = ω = + ω = →ω = Рис . 3.14. D - разбиение