Математические основы теории автоматического управления оптико-электронными приборами

84 Логарифмический критерий устойчивости В инженерной практике широко применяется логарифмиче - ский критерий устойчивости : для устойчивости замкнутой системы , имеющей в разомкнутом состоянии m правых корней характеристи - ческого уравнения W ( j ω ), необходимо и достаточно , чтобы в об - ласти частот , соответствующих положительным ЛАХ , т . е . L ( ω ) ≥ 0, разность между положительным ( сверху вниз ) и отрицательным ( снизу вверх ) переходами ЛФХ через линию (– π ) или через линию (– π ± 2 π k ) равнялась m /2 раз , где k = 0, 1, 2, 3, 4 … ( рис . 3.12). Рис . 3.12. ЧХ : а – АФЧХ ; б – ЛАХ и ЛФХ Для обеспечения работоспособности САУ необходимо иметь запасы устойчивости по амплитуде ∆ L и фазе ∆φ , которые опреде - ляются следующим образом : ∆ L – как наименьшее значение L ( ω ) на частоте , при которой φ ( ω ) = – π (1 ± 2 k ), т . е . – π , –3 π , –5 π , … ; ∆φ – как наименьшее отклонение ЛФХ φ ( ω ) от линии – π и ей кратных – π ± 2 π k на частоте среза ( L ( ω ) = 0). Обычно ∆φ ≥ 45 – 60, ∆ L ≥ (6 – 15) дБ . Пример 3.7. На рис . 3.13 приведены ЛАХ и ЛФХ разомкну - той САУ с ПФ : ( ) ( ) 2 2 0, 056 0, 06 1 ( ) 0,0625 0,025 1 K p p W p p p p + + = + + .