Математические основы теории автоматического управления оптико-электронными приборами

83 Случай 3. Пусть характеристическое уравнение разомкнутой системы имеет корни , равные нулю ( астатические САУ ): 1 ( ) ( ) ( ) v k p W p p d p = , где ν – порядок астатизма . Для определения устойчивости САУ с астатизмом порядка ν достаточно дополнить ЧХ , разомкнутую САУ , дугой (– νπ /2) окружности бесконечно большого радиуса , и затем применить критерий устойчивости Найквиста . Для САУ , имеющих астатизм 1- го порядка , ν = 1, АФЧХ приведены на рис . 3.11, а , для САУ , имеющих астатизм 2- го порядка , ν = 2 ( АФЧХ приведены на рис . 3.11, б . Из этого следует четвертая формулировка критерия Найквиста : если частотная характеристика разомкнутой САУ W ( j ω ) имеет только левые и нулевые корни , то для того , чтобы замкнутая система была устойчива , необходимо и достаточно , чтобы ЧХ ра - зомкнутой системы W ( j ω ), дополненная R = ∞ , не охватывала точку (–1; j 0) при изменении ω от 0 до ∞ . Рис . 3.11. АФЧХ САУ : а – 1 – устойчива ; 2 – на границе устойчивости ; 3 – неустойчива ; б – 1 – неустойчива ; 2 – на границе устойчивости ; 3 – устойчива Если W ( j ω ) проходит через точку (–1; j 0), то САУ находится на границе устойчивости . Если W ( j ω ) охватывает точку (–1; j 0), то САУ неустойчива .