Математические основы теории автоматического управления оптико-электронными приборами

80 Рассмотрим ее знаменатель как вспомогательную функцию : ( ) ( ) ( ) 1 ( ) 1 ( ) ( ) k j D j F j W j d j d j ω ω ω = + ω = + = ω ω , (3.14) для которой изменение аргумента будет равно : а rg ( ) а rg ( ) а rg ( ) F j D j d j ∆ ω = ∆ ω − ∆ ω . (3.15) Рассмотрим наиболее распространенные частные случаи : Случай 1. Пусть характеристическое уравнение разомкнутой САУ d ( p ) = 0 имеет m правых корней и ( n – m )- левых корней . То - гда согласно принципу аргумента (3.10) arg ( ) ( 2 ) 2 d j n m π ∆ ω = − , (0, ) ω = ∞ . Потребуем , чтобы САУ была устойчива . В силу принципа аргумента : ( ) ( ) ( ) arg ( ) 2 D p k p d p D j n π = + → ∆ ω = , (0, ) ω = ∞ , тогда из (3.15) будем иметь arg ( ) ( ) ( 2 ) 2 2 2 2 m F j n n m π π ∆ ω = − − = π . (3.16) Из условия (3.16) следует , что для того , чтобы система была устойчива , годограф вектора ( ) 1 ( ) F j W j ω = + ω при изменении ω от 0 до ∞ должен охватить начало координат m /2 раз ( рис . 3.7). Рис . 3.7. Годограф вектора ( ) 1 ( ) F j W j ω = + ω