Математические основы теории автоматического управления оптико-электронными приборами

76 из которого следует , что D ( j ω ) представляет собой вектор , равный произведению элементарных векторов ( j ω – p i ) и действительного числа а 0 . Рис . 3.5. К понятию принципа аргумента Если менять ω от – ∞ до + ∞ , то каждый вектор j ω – p i будет поворачиваться относительно своего начала p i против часовой стрелки на угол + π для левых корней и по часовой стрелке на угол – π для правых корней ( рис . 3.5, г ). Характеристический полином (3.8) можно представить в виде D ( j ω ) = |D ( j ω ) |e j arg( D ( j ω )) , (3.9) где | D ( j ω ) | = a 0 | j ω – p 1 || j ω – p 2 | ... | j ω – p n | ; arg( D ( j ω )) = arg( j ω – p 1 ) + arg( j ω – p 2 ) +.. + arg( j ω – p n ). Принято , что угол вращения вектора против часовой стрелки будет положительным (+), по часовой – отрицательным (–). Пусть из n корней D ( р ) m – правые , а ( n – m ) – левые , тогда угол поворота вектора D ( j ω ) (3.9) при изменении ω от – ∞ до + ∞ равен arg( ( )) ( ) ( 2 ) D j n m m n m ω=+∞ ω=−∞ ∆ ω = − π − π = π − (3.10) или при изменении ω от 0 до + ∞ получаем 0 arg( ( )) ( 2 ) 2 D j n m ω=+∞ ω= π ∆ ω = − . (3.11)