Математические основы теории автоматического управления оптико-электронными приборами

75 3.4. Частотные критерии устойчивости Частотные критерии [2, 3, 8] являются графоаналитическими и имеют простую геометрическую интерпретацию , позволяют лег - ко исследовать устойчивость замкнутых систем высокого порядка по ЧХ разомкнутых систем , полученных аналитически или экспе - риментально . При этом наибольшее распространение в инженер - ной практике получило применение Л AX и ЛФХ . В основе частотных критериев лежит следствие из известно - го в теории функции комплексного переменного ( ФКП ) – принцип аргумента . Критерий устойчивости Михайлова Принцип аргумента . Уравнение (3.5) представим в известном виде : D ( p ) = a 0 ( p – p 1 ) ( p – p 2 ) ... ( p – p n ) = 0. (3.7) Пусть корни D ( р ): p i = α i ± j ω i . На комплексной плоскости каждый корень геометрически может быть изображен вектором ( рис . 3.5, а ): arg( ( )) ( ) i j p j i i i p j p j e ω = α ± ω = ω , тогда разность p – p i изобразится разностью векторов ( рис . 3.5, б ), где p – любое комплексное число . Если менять значение p произ - вольным образом , то конец вектора p – p i будет перемещаться ком - плексно по плоскости , а его начало будет оставаться неподвиж - ным , так как p i – конкретное неизменное значение . В частном слу - чае при p = j ω , при этом концы векторов j ω – p i будут находиться на мнимой оси ( рис . 3.5, в ), а характеристический полином прини - мает вид : D ( j ω ) = a 0 ( j ω – p 1 ) ( j ω – p 2 ) ... ( j ω – p n ) 0 ( ) n i i a j p = ω − ∏ , (3.8)