Математические основы теории автоматического управления оптико-электронными приборами

73 определителя Гурвица были положительны . Эти миноры называ - ются определителями Гурвица . Правило составления определителя Гурвица ∆ строится из коэффициентов уравнения (3.5) по следую - щему алгоритму ( рис . 3.4): 1) по главной диагонали слева направо выставляются все ко - эффициенты характеристического уравнения от a 1 до a n в порядке возрастания индексов ; 2) от каждого элемента диагонали вверх и вниз достраивают - ся столбцы определителя так , чтобы индексы убывали сверху вниз ; 3) на место коэффициентов с индексами меньше нуля или больше n ставятся нули . ∆ = 1 3 5 7 9 0 2 4 6 8 1 3 5 7 0 2 4 6 1 3 5 ... 0 ... 0 0 ... 0 0 ... 0 0 0 ... 0 ... ... ... ... ... ... ... 0 0 0 0 0 0 n a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a Рис . 3.4. Определитель Гурвица Рассмотрим примеры применения критерия Гурвица : Пример 3.1. n = 2 => характеристическое уравнение : 2 1 0 1 2 ( ) 0. D p a p a p a = + + = Определители Гурвица : ∆ 1 = a 1 > 0, ∆ 2 = a 1 a 2 – a 0 a 3 = a 1 a 2 > 0, так как a 3 = 0, т . е . условие устойчивости : a 0 > 0; a 1 > 0; a 2 > 0. Это показывает , что критерий Стодола в этом случае имеет и достаточ - ное условие .