Математические основы теории автоматического управления оптико-электронными приборами

70 В противном случае невозмущенное движение х * ( t ) неустой - чиво . Здесь ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 2 2 1 ... n i i i x x x x x x x ∗ ∗ ∗ = ∆ = − + − + = − ∑ – евк - лидова норма n - мерного вектора х ( t ). Геометрическая интерпретация определения устойчивости по Ляпунову представлена на рис . 3.3. Если возмущенное движение при t = t 0 начинается в круге радиусом , равным δ ( точка М 0 ), и в даль - нейшем при t > t 0 не выйдет из трубки радиусом , равным ε ( точ - ка М 1 ), то невозмущенное движение устойчиво или устойчиво в ма - лом ( если ε мало ). Рис . 3.3. Геометрическая интерпретация устойчивости по Ляпунову Если возмущенное движение выйдет за пределы трубки ра - диусом , равным ε , или коснется его , то невозмущенное движение неустойчиво . Если выполняются условия (3.1), (3.2) и lim ( ) 0 t x t →∞ ∆ = , то невозмущенное движение х * ( t ) называется асимптотически устой - чивым . 3.2. Устойчивость по первому приближению Запишем нелинейное уравнение возмущенного движения в виде ( ) ( ) x F x Ax A x = = + ∆ ɺ , (3.3)