Математические основы теории автоматического управления оптико-электронными приборами

69 Рис . 3.1. К понятию устойчивости : Х * ( t ) – невозмущенное движение ; Х 1 ( t ), X 2 ( t ) – возмущенное движение ; 1 и 2 – неустойчивое и устойчивое движение соответственно Рис . 3.2. Положение равновесия : а – устойчивое ; б – неустойчивое ; – безразличное состояние Устойчивость по Ляпунову . Определение : невозмущенное движение х * ( t ) называется устойчивым по Ляпунову , если для лю - бого сколь угодно малого значения положительного числа ε можно выбрать другое положительное число δ ( ε ) ≤ ε при t = t 0 , что при любых возмущениях ∆ x ( t 0 ), удовлетворяющих условию 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) x t x t x t ∗ ∆ = − ≤ δ ε , (3.1) будет выполняться при t > t 0 неравенство ( ) ( ) ( ) x t x t x t ∗ ∆ = − ≤ ε . (3.2)