Математические основы теории автоматического управления оптико-электронными приборами

66 2) определение реакции , используя обратные преобразования Лапласа или Карсона – Хевисайда [2]. Если известны корни пере - даточной функции ( ) ( ) ( ) k p W p d p = , то можно найти : 1 ( ) ( ) ( ) i n p t i i i K p t e d p = ω = ′ ∑ ; 1 ( ) (0) ( ) (0) ( ) i n p t i i i i K p K h t e d p d p = = + ′ ∑ , (2.53) где d ( p ) имеет корни ( p i ) различные простые ; 3) если известна весовая характеристика ω ( t ), то реакция на произвольное воздействие u ( t ) определяется интегралом свертки : 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) t t x t u t d t u d = − τ ω τ τ = ω − τ τ τ ∫ ∫ ; (2.54) 4) если известна переходная функция h ( t ), то реакция на про - извольное воздействие u ( t ) определяется с помощью интеграла Дюамеля ( или свертки ): 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) (0) ( ) ( ) (0) ( ). t t du t dh t y t h t d u h t u t d h u t dt dt − τ − τ = τ + = τ + ∫ ∫ (2.55) Пример 2.6. 10( 1) ( ) ( ) ( 2)( 3) ( ) p k p W p p p d p + = = + + ; ( ) ( 3)( 2), ( ) ( 2) ( 3) d p p p d p p p ′ = + + = + + + , 1 3 p → = − ; 2 2 p = − . В силу (2.53) 1 3 2 2 3 ( ) (0) ( ) (0) ( ) 10 10( 2) 10( 1) 5 20 5 . 2 3 3( 1) 1( 2) 3 3 i n p t i i i i t t t t к p k h t e d p d p e e e e = − − − − = + = ′ − − = + + = + − × − − − ∑