Математические основы теории автоматического управления оптико-электронными приборами

40 так как k 1 ( ω ) и d 1 ( ω ) – содержат слагаемые с четными степенями ω ; k 2 ( ω ) и d 2 ( ω ) – с нечетными степенями , то U ( ω ) → четная , V ( ω ) → нечетная функции , т . е . U ( ω ) = U (– ω ), V (– ω ) = – V ( ω ). Поэтому ука - занная симметрия позволяет строить W ( j ω ) в диапазоне частот ω = (0, ∞ ). Поэтому в дальнейшем будем часто пользоваться этим свойством . 2. Если b / a n ≠ 0 ( см . (2.26)) ( статические системы ), то АФЧХ начинается на вещественной оси ( рис . 2.7, годографы – 1 – 3). 3. АФЧХ заканчивается , как правило , в начале координат ( при изменении ω = 0, … , + ∞ ) и как исключение на вещественной оси . Это вытекает из формулы (2.26): при n > m , ω = ∞ W ( j ∞ ) = 0 ( рис . 2.7, годографы : 1, 2, 4, 5), при n = m годограф W ( j ω ) заканчи - вается в точке с координатами : ( b 0 / а 0 , j 0) ( рис . 2.7, годограф 3). 4. Для астатических систем АФЧХ имеют разрыв 2- го рода : ( ) 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) p j l l k p k j W p W j p d p j d j = ω ω = → ω = ω ω , где l – называют степенью астатизма . При ω = 0: астатическая сис - тема 1- го порядка ( l = 1) начинается на мнимой оси ( V (0) = – ∞ ) ( рис . 2.7, годограф 4), астатическая система 2- го порядка ( l = 2) начинается на вещественной ( U (0) = – ∞ ) ( рис . 2.7, годограф 5). 5. Если система имеет пару мнимых корней p = ± j ω * , то АФЧХ претерпевает разрыв 2- го рода на частоте , равной ω = ω * ( рис . 2.8). Покажем это . Выделив элементарный множитель в зна - менателе (2.26), соответствующий корню p = ± j ω * ( p + p 1 )( p + p 2 ) → → ( j ω – j ω * ) ( j ω + j ω * ) = – ω 2 + 2 ∗ ω , получим ( ) 2 2 1 ( ) ( ) ( ) k j W j d j ∗ ω ω = −ω + ω ω .