Математические основы теории автоматического управления оптико-электронными приборами

38 ПФ и уравнение движения в виде 1 0 1 1 0 1 ... ( ) ( ) ... ( ) m m m n n n b p b p b k p W p a p a p a d p − − + + = = + + , ( n > m ); d ( p ) x ( t ) = k ( p ) y ( t ). Подставив (2.25) в (2.26), с учетом формулы Эйлера y ( t ) = Ae j ω t = А (cos ω t + j sin ω t ) (2.27) получим ЧХ исследуемого уравнения (2.26) в виде (2.29): ( ) ( ) ( ) ( ) ( )B ( ) j t j t d j e k j Ae ω +ϕ ω ω ω ω = ω ; ( ( ) ) ( ) 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ; ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), ( ) arctg , ( ) t t j k j B W j e H e d j A V H U V U ω +ϕ ω −ω ϕ ω ω ω ω = = = ω ω ω ω = ω + ω ϕ ω = ω (2.28) которую в силу (2.28) можно построить графически ( см . рис . 2.5, б ), определяя на каждой частоте Н ( ω ) и ϕ ( ω ). Экспериментально , по - давая на вход системы сигналы с генератора гармонических коле - баний ( x вх = А sin ω t ) и измеряя амплитулы выходных колебаний ( В ( ω )) с помощью осцилографа , ЧХ можно также получить , изме - ряя модуль Н ( ω ) и сдвиг по фазе ϕ ( ω ) как во временной области ( рис . 2.5), так и используя фигуры Лиссажу по формулам ( ) ( ) ; ( ) arctg( ( ) / ( )) B H V U A ω ω = ϕ ω = ω ω . (2.30) Найденный годограф амплитудной фазово - частотной харак - теристики ( АФЧХ ) W ( j ω ) (2.28) можно представить графически ( рис . 2.6). (2.26)