Математические основы теории автоматического управления оптико-электронными приборами

35 3. Наряду с операторской формой представления уравнений движения широко используют передаточные функции в форме изображения Лапласа . Изображением Лапласа называют соотношение : Х ( s ) = 0 ( ) st x t e dt ∞ − ∫ = L { x ( t )}, где x ( t ) – оригинал ; Х ( s ) – изображение по Лапласу ; s = c + j ω , c – постоянная величина , j ω – комплексная величина , L – оператор Лапласа . Преобразование Лапласа ставит функцию x ( t ) веществен - ного переменного в соответствии с функцией Х ( s ) комплексного переменного s = ( c + j ω ). Обратное преобразование Лапласа : x ( t ) = 1 ( ) 2 c j st c j X s e ds j + ∞ − ∞ π ∫ = L –1 { X ( s )}, j = 1 − . Символически преобразование Лапласа записывают так : • прямое ( ) ( ) x t X s ⇒ ; • обратное ( ) ( ) X s x t ⇒ . Эти соответствия возможны при определенных условиях : • при t [ ) 0; ∈ ∞ x ( t ) = 0 при t < 0; • при t [ ) 0; ∈ ∞  x ( t )  ≤ Me ct , где М и с – положительные числа . Свойства преобразования Лапласа 1. Свойства линейности : L { a x 1 ( t ) + b x 2 ( t )} = a { L { x 1 ( t )} } + b { L { x 2 ( t )} } . Сумма преобразований Лапласа равна сумме этих состав - ляющих .