Математические основы теории автоматического управления оптико-электронными приборами

30 2.2. Формы записи уравнений движения 1. Уравнения (2.6) и (2.12) называются уравнениями , пред - ставленными в дифференциальной форме . 2. Если переменные ∆ x ( выходная координата ) записаны в ле - вой части уравнений , а управляющие и возмущающие переменные ( ∆ u , ∆ f ) – в правой части , то они называются уравнениями , пред - ставленными в стандартной форме , например : уравнения (2.6) или (2.12), записанные в виде : я я я я я я с ; . Е М L d i d R i С u J С i М dt dt ∆ ∆ω + ∆ + ∆ω = ∆ − ∆ = ∆ (2.13) 3. Если обозначить в уравнениях (2.6) и (2.13) 2 , , d dt p х р х х р х = → ∆ = ∆ ∆ = ∆ ɺ ɺɺ и т . д ., получим уравнения (2.6) и (2.13), представленные в опера - торной форме : ( ) ( ) 2 2 1 0 1 0 a p a p a x b p b u c f + + ∆ = + ∆ + ∆ ; (2.14) я я я я я с ( ) , . Е М L р R i С u J р С i М + ∆ + ∆ω = ∆ ∆ω− ∆ = ∆ (2.15) Обозначив в уравнении (2.14): ( ) 2 2 1 0 ( ) a p a p a d p + + = – диф - ференциальный оператор по выходной координате и ( ) 1 0 b p b + = 1 ( ), k p = 2 c k = – дифференциальные операторы по входным коор - динатам , уравнение (2.14) можно записать в более компактном виде 1 2 ( ) ( ) d p x k p U k f ∆ = ∆ + ∆ . (2.16) Применение уравнений в операторной форме позволяет про - ще проводить их преобразование . Преобразуем уравнения (2.15), исключив переменную ∆ i я ,