Математические основы теории автоматического управления оптико-электронными приборами

29 где u я – напряжение управления ; L я и R я – индуктивность и сопро - тивление цепи якоря ; Е ( ω ) – противоЭДС . По принципу Даламбера : дв я с ( ) Jd М i М dt ω = − , (2.8) где J – момент инерции на валу двигателя ; М дв ( i я ) – движущий мо - мент ; М с – момент сопротивления . Выделим номинальный режим . В большинстве случаев за координаты невозмущенного движения принимают : * * * * * * * * я я дв я с я я ( ) ; ( ); ( ) , . ; u E М Е i i u М R ∗ − ω = = ω ω (2.9) В частном случае они могут быть равны нулю . Уравнения (2.7) и (2.8) разложим в ряд Тейлора с точностью до 2- го порядка малости : * * * я я я я я я я я * * дв я дв я я с с я ( ) ( ) ( ) ( ) ; ( ) ( ) ( ) ( ). d i i Е u u L R i i Е dt М i d J М i i М М dt i ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ + ∆ ∂ ω   + ∆ = + + ∆ + ω + ∆ω   ∂ω     ∂ ω + ∆ω = + ∆ − + ∆    ∂   (2.10) Запишем уравнения невозмущенного движения : * * * * * * я я я я я дв я с ( ) ( ) ( ) ( ); ( ) . d i d U L R i Е J М i М dt dt ∗ ∗ ∗ ω = + + ω = − (2.11) Вычтя из уравнений (2.10) уравнения (2.11), получим урав - нения в отклонениях ( уравнения возмущенного движения ): я я я я я я с ; , Е М L d i d U R i С J С i М dt dt ∆ ∆ω ∆ = + ∆ + ∆ω = ∆ − ∆ (2.12) где я я дв я я ( ) ( ) , . Е М i i М i Е C С i ∗ ∗ ω=ω =   ∂ ∂ ω   = =       ∂ω ∂    