Математические основы теории автоматического управления оптико-электронными приборами

27 Приращение координат (2.1) определяет степень удаленнос - ти возмущенного движения от невозмущенного . Считая отклоне - ния координат ( ∆ х i , …) малыми , разложим уравнение (2.1) в ряд Тейлора относительно значений координат в невозмущенном дви - жении по степени их приращения , ограничившись в разложении только первым порядком малости . Для краткости записи обозна - чим ( ) , , , , , ( ), i F x x x u u f F x = ɺɺ ɺ ɺ тогда разложение в ряд примет вид : ( ) ( ) ( ) * * * ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (...) 0. i i i i i i i i i i N F x F x F x F x x F x x x x x F x F x F x x u u x u u F x f R f ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∂ ∂     = + ∆ = + ∆ + ∆ +     ∂ ∂     ∂ ∂ ∂       + ∆ + ∆ + ∆ +       ∂ ∂ ∂         ∂ + ∆ + =   ∂   ɺɺ ɺ ɺɺ ɺ ɺ ɺ (2.4) Индекс (*) у частных производных F ( х i ) означает , что они вычисляются при значениях координат * * * * , , , , x x x x x x u u = = = = ɺɺ ɺɺ ɺ ɺ ɺ ɺ * * , u u f f + = невозмущенного движения . Вычитая уравнение (2.2) из уравнения (2.4) ( ) * * ( ) i i F x F x − . Считая члены разложения (2.4) 2- го порядка и выше малыми ( R N (…) = 0), приближенное линейное дифференциальное уравнение рассматриваемого звена получим в отклонениях относительно невозмущенного движения в виде : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0, i i i i i i F x F x F x x x x x x x F x F x F x U U f U U f ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∂ ∂ ∂       ∆ + ∆ + ∆ +       ∂ ∂ ∂         ∂ ∂ ∂     + ∆ + ∆ + ∆ =       ∂ ∂ ∂       ɺɺ ɺ ɺɺ ɺ ɺ ɺ (2.5) называемыми уравнениями возмущенного движения . Геометрически это означает ( в плоскости двух переменных ), что криволинейная поверхность , описываемая уравнением (2.1), заменена плоскостью в соответствии с уравнениями (2.5), которая