Математические основы теории автоматического управления оптико-электронными приборами

26 Рис . 2.1. Схема элементарного звена Нелинейный характер уравнения (2.1) создает значительные трудности при исследовании динамики их движения . С целью уп - рощения их исследования нелинейные уравнения (2.1) заменяют линейными или , как говорят , линеаризуют , т . е . заменяют нелиней - ную модель линейной , приближенно описывающей процессы этого звена . Линеаризация нелинейной модели (2.1) производится путем разложения в ряд Тейлора по степеням малых приращений ее пе - ременных относительно тех значений , которые соответствуют ус - тановившемуся ( номинальному ) рабочему режиму функциониро - вания элементарного звена САУ . Этот номинальный рабочий ре - жим , определяемый координатами * * * * * * , , , , , x x x u u f ɺɺ ɺ ɺ , называется невозмущенным движением , а уравнение (2.1) в предположении , что ( ) , , , , , F x x x u u f ɺɺ ɺ ɺ непрерывна и такова , что выполняется условие существования и единственности решения , примет вид * * * * * * * ( , , , , , ) 0 F x x x u u f = ɺɺ ɺ ɺ (2.2) и будет называться уравнением невозмущенного движения . В процессе функционирования САУ фактические значения координаты звена будут иметь некоторые отклонения от значений , соответствующих невозмущенному движению . Эти действитель - ные значения координат определяют так называемое возмущенное движение : * * * * * * , , ; , , . x x x x x x x x x u u u u u u f f f = + ∆ = + ∆ = + ∆ = + ∆ = + ∆ = + ∆ ɺɺ ɺɺ ɺɺ ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ (2.3)